분할표 분석¶

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한 비확률화 연구에서 125 명의 췌장암 환자들중 61 명은 참여를 거부했으며, 33명은 금주를 권고받았고, 31명은 수술을 시행하였다. 이들의 췌장염 재발여부를 표로 나타낸 것이 아래와 같다. 세 그룹간 재발률이 같은지 검정하라

그룹/재발	있음	없음	총계
참가거부	49	12	61
금주권고	24	9	33
수술	2	29	31
총계	75	50	125

-> 기대 도수가 충분하므로 카이제곱 검정

\[ \begin{align} E_{ij}\;=\;\frac{(\text{행합}_i)(\text{열합}_j)}{N} \end{align} \]

- 독립 가정 하

\[ \begin{align} E_{ij}=n_ip_j \end{align} \]

- $p_j = \frac{(\text{열합}_j) }{N}$
- 반올림 하지 않는다.

다음은 비행청소년과 그렇지 않은 청소년들의 건강을 비교하는 연구에서 시력저하를 보이는 청소년들 중에서 안경을 쓴 비율을 조사한 표 이다 두 집단에서 안경을 쓴 비율이 같은지 가설검정하고, 결과를 해석해라.

그룹/안경	착용	미착용	총계
비행청소년	1	5	6
일반청소년	8	2	10
총계	9	7	16

표본크기가 작고 기대도수 또한 작으므로 피셔의 정확 검정

그룹/안경	착용	미착용
비행	6(9/16)=3.375	6(7/16)=2.625
일반	10(9/16)=5.625	10(7/16)=4.375

다음의 데이터는 관상동맥질병 (coronary artery disease) 을 찾아내는데 방사핵종 뇌실사 (radionuclide ventriculography) 의 사용을 탐색하는 연구로부터 얻은 것이다.

진단/질병	유	무	총계
양성	302	80	382
음성	179	372	551
총계	481	452	933

(1) 이 연구에서 방사핵종 뇌실사를 이용한 진단의 민감도와 특이도를 구하라. (2) 인구집단에서 관상동맥질병을 가지는 비율이 10% 라고 한다. 양성 예측도와 음성 예측도를 구하라.

\[ \begin{align} \frac{TP}{TP+FN} \end{align} \]

\[ \begin{align} \frac{302}{302+80}\;=\;\frac{302}{481}\;=\;0.2128 \end{align} \]

\[ \begin{align} \frac{TN}{TN+FP} \end{align} \]

\[ \begin{align} \frac{372}{372+179}\;=\;0.6751 \end{align} \]

(0.627 * 0.1) / (0.627 * 0.1 + (1-0.823)(0.9)) = 0.282432432

\[ \begin{align} P(D^+|T^+)\;=\;\frac{P(T^+|D^+)P(D^+)}{P(T^+|D^+)P(D^+)+P(T^+|D^-)P(D^-)} \end{align} \]

\[ \begin{align} \frac{Se*r}{Se*r+(1-Sp)(1-r)} \end{align} \]

\[ \begin{align} P(D^-|T^-)\;=\;\frac{P(T^-|D^-)P(D^-)}{P(T^-|D^-)P(D^-)+P(T^-|D^+)P(D^+)} \end{align} \]

\[ \begin{align} \frac{Sp*(1-r)}{Sp(1-r)+(1-Se)r} \end{align} \]

(0.823 * 0.9) / ((1 − 0.628) * 0.10 + (0.823 * 0.90)) = 0.952178943